[Искра]

Математическая статистика
Год: 2010
Автор: Боровков А.А.
Издательство: СПб.: Лань
ISBN: 978-5-8114-1013-2
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Краткое
Количество страниц: 704 Описание: В учебнике излагаются основания современной математической статистики, предельные теоремы для эмпирических распределений и основных типов статистик, основы теории оценок и теории проверки гипотез. Рассматриваются методы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных процедур. Значительное внимание уделено статистике разно-распределенных наблюдений и, в частности, задачам однородности, задачам регрессии и дискретного анализа, распознаванию образов и задаче о разладке. Излагается единый теоретико-игровой подход к задачам математической статистики. Изучаются статистические игры и основные принципы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных решающих правил. Многие результаты теории оценивания и теории проверки гипотез обобщаются на случай произвольной функции потерь.

Учебник рассчитан на студентов и аспирантов математических и физических специальностей вузов.

Издание 4-е, стереотипное.

Предисловие ко второму изданию (11)

Введение (18)

Глава 1. Выборка. Эмпирическое распределение. Асимптотические свойства статистик
§ 1. Понятие выборки (21)
§ 2. Эмпирическое распределение (одномерный случай) (24)
§ 3. Выборочные характеристики. Основные типы статистик (28)
§ 4. Многомерные выборки (33)
§ 5. Теоремы непрерывности (35)
§ 6. Эмпирическая функция распределения как случайный процесс. Сходимость к броуновскому мосту (40)
§ 7. Предельное распределение для статистик первого типа (46)
§ 8. Предельное распределение для статистик второго типа (51)
§ 9. Замечания о непараметрических статистиках (62)
§ 10. Сглаженные эмпирические распределения. Эмпирические плотности (63)

Глава 2. Теория оценивания неизвестных параметров
§ 11. Предварительные замечания (69)
§ 12. Некоторые параметрические семейства распределений и их свойства (71)
§ 13. Точечное оценивание. Основной метод получения оценок. Состоятельность, асимптотическая нормальность (82)
§ 14. Реализация метода подстановки в параметрическом случае. Метод моментов. М-оценки (87)
§ 15. Метод минимального расстояния (99)
§ 16. Метод максимального правдоподобия. Оптимальность оценок максимального правдоподобия в классе М-оценок (101)
§ 17. О сравнении оценок (115)
§ 18. Сравнение оценок в параметрическом случае. Эффективные оценки (128)
§ 19. Условные математические ожидания (140)
§ 20. Условные распределения (146)
§ 21. Байесовский и минимаксный подходы к оцениванию параметров (150)
§ 22. Достаточные статистики (157)
§ 23. Минимальные достаточные статистики (164)
§ 24. Построение эффективных оценок с помощью достаточных статистик. Полные статистики (171)
§ 25. Экспоненциальное семейство (178)
§ 26. Неравенство Рао-Крамера и R-эффективные оценки (185)
§ 27. Свойства информации Фишера (200)
§ 28. Оценки параметра сдвига и масштаба. Эффективные эквивариантные оценки (207)
§ 29. Общая задача об эквивариантном оценивании (215)
§ 30. Интегральное неравенство типа Рао-Крамера. Критерии асимптотической байесовости и минимаксности оценок (218)
§ 31. Расстояния Кульбака-Лейблера, Хеллингера и х². Их свойства (228)
§ 32. Свойства информации Фишера. Разностное неравенство типа Рао-Крамера (238)
§ 33. Вспомогательные неравенства для отношения правдоподобия. Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия (243)
§ 34. Асимптотические свойства отношения правдоподобия. Дальнейшие свойства оптимальности о. м. п. (251)
§ 35. Приближенное вычисление оценок максимального правдоподобия (260)
§ 36. Результаты § 33, 34 для случая многомерного параметра (269)
§ 37. Равномерность по в асимптотических свойств отношения правдоподобия и оценок максимального правдоподобия (278)
§ 38. О статистических задачах, связанных с выборками случайного объема. Последовательное оценивание (284)
§ 39. Интервальное оценивание (285)
§ 40. Точные выборочные распределения и доверительные интервалы для нормальных совокупностей (296)

Глава 3. Теория проверки гипотез
§ 41. Проверка конечного числа простых гипотез (301)
§ 42. Проверка двух простых гипотез (311)
§ 43. Два асимптотических подхода к расчету критериев. Численное сравнение (315)
§ 44. Проверка сложных гипотез. Классы оптимальных критериев (329)
§ 45. Равномерно наиболее мощные критерии (333)
§ 46. Несмещенные критерии (344)
§ 47. Инвариантные критерии (349)
§ 48. Связь с доверительными множествами (353)
§ 49. Байесовский и минимаксный подходы к проверке сложных гипотез (363)
§ 50. Критерий отношения правдоподобия (375)
§ 51. Последовательный анализ (378)
§ 52. Проверка сложных гипотез в общем случае (388)
§ 53. Асимптотически оптимальные критерии. Критерий отношения правдоподобия как асимптотически байесовский критерий для проверки простой гипотезы против сложной (397)
§ 54. Асимптотически оптимальные критерии для проверки близких сложных гипотез (404)
§ 55. Свойства асимптотической оптимальности критерия отношения правдоподобия, вытекающие из предельного признака оптимальности (412)
§ 56. Критерий х². Проверка гипотез по сгруппированным данным (423)
§ 57. Проверка гипотез о принадлежности выборки параметрическому семейству (430)
§ 58. Устойчивость статистических решений (робастность) (438)

Глава 4. Статистические задачи с двумя и более выборками
§ 59. Проверка гипотез об однородности (полной или частичной) в параметрическом случае (450)
§ 60. Задачи об однородности в общем случае (466)
§ 61. Задачи регрессии (476)
§ 62. Дисперсионный анализ (491)
§ 63. Распознавание образов (496)

Глава 5. Статистика разнораспределенных наблюдений
§ 64. Предварительные замечания. Примеры (500)
§ 65. Основные методы построения оценок. М-оценки. Состоятельность и асимптотическая нормальность (507)
§ 66. Оценки максимального правдоподобия. Основные принципы сравнения оценок. Оптимальность о. м. п. в классе М-оценок (524)
§ 67. Достаточные статистики. Эффективные оценки. Экспоненциальные семейства (533)
§ 68. Эффективные оценки в задаче оценивания «хвостов» распределений (пример 64.7). Асимптотические свойства оценок (535)
§ 69. Неравенство Рао-Крамера (545)
§ 70. Неравенства для отношения правдоподобия и асимптотические свойства о. м. п. (547)
§ 71. Замечания о проверке гипотез по неоднородным наблюдениям (553)
§ 72. Задача о разладке (пример 64.6) (556)

Глава 6. Теоретико-игровой подход к задачам математической статистики
§ 73. Предварительные замечания (575)
§ 74. Основные понятия и теоремы, связанные с игрой двух лиц (576)
§ 75. Статистические игры (587)
§ 76. Байесовский принцип. Полный класс решающих функций (593)
§ 77. Достаточность, несмещенность, инвариантность (599)
§ 78. Асимптотически оптимальные оценки при произвольной функции потерь (605)
§ 79. Оптимальные статистические критерии при произвольной функции потерь. Критерий отношения правдоподобия как асимптотически байесовское решение (616)
§ 80. Асимптотически оптимальные решения при произвольной функции потерь в случае близких сложных гипотез (620)

Таблицы (625)

Приложения (634)

Библиографические замечания (685)

Список литературы (692)

Список основных обозначений (698)

Предметный указатель (701)

Доработанный файл скачанный из интернет

Книги Боровкова А.А. на трекере