[Искра]

Partial Differential Equations for Scientists and Engineers / Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров


Год: 1985
Автор: Stanley J. Farlow / С. Фарлоу
Переводчик: А.И.Плис
Издательство: Мир
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 384
Описание: Книга американского математика, представляющая собой учебное пособие по теории дифференциальных уравнений с частными производными Она отличается компактностью, четкостью и наглядностью изложения и неформальным подходом в подаче материала. В ней много иллюстраций, графиков и диаграмм; вместо строгих доказательств часто приводятся соображения, основанные на интуиции или на аналогии.
Для инженеров и специалистов-нематематиков — биологов, химиков, а также студентов вузов.
Ориентация книги на широкую «нематематическую» аудиторию определила стиль изложения рассматриваемых в ней вопросов: интуитивный подход и большое внимание к физическому смыслу не только самих уравнений, но и краевых и начальных условий для различных задач. Предполагается, что читатели знакомы лишь с основами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Специалистов может не удовлетворить принятое автором интуитивное описание некоторых понятий и отдельных методов, однако более строгое изложение неизбежно привело бы к усложнению книги и сузило круг ее читателей, что по-видимому не входило в намерение автора.
Читатель, однако, должен четко осознавать, что предлагаемая книга является начальным курсом теории уравнений с частными производными.

От редактора перевода 5
Предисловие 6
Часть 1. Введение 7
Лекция 1. Введение в теорию уравнении с частными производными 7
Часть 2. Диффузионные задачи 14
Лекция 2. Задачи диффузионного типа (параболические уравнения) 14
Лекция 3. Граничные условия в задачах диффузионного типа 21
Лекция 4. Вывод уравнения теплопроводности 30
Лекция 5. Разделение переменных 35
Лекция 6. Преобразование неоднородных граничных условии в однородные 45
Лекция 7. Решение более сложных задач методом разделения переменных 51
Лекция 8. Преобразование сложных уравнений к простому виду 60
Лекция 9. Решение неоднородных УЧП методом разложения по собственным функциям 65
Лекция 10. Интегральные преобразования (синус- и косинус-преобразования) 73
Лекция П. Ряды и преобразование Фурье 83
Лекция 12. Преобразование Фурье и его применение к решению уравнений с частными производными 90
Лекция 13. Преобразование Лапласа 98
Лекция 14. Принцип Дюамеля 107
Лекция 15. Конвективный член в диффузионной задаче 113
Часть 3. Гиперболические задачи 121
Лекция 16. Одномерное волновое уравнение (гиперболические уравнения) 121
Лекция 17. Формула Даламбера 126
Лекция 18. Формула Даламбера (продолжение) 133
Лекция 19. Волновое уравнение и граничные условия 142
Лекция 20. Колебания ограниченной струны (стоячие волны; 148
Лекция 21. Колебания балки (уравнение с частными производными четвертого порядка) 156
Лекция 22. Переход к безразмерным переменным 162
Лекция 23. Классификация уравнений с частными производными (каноническая форма гиперболического уравнения) 163
Лекция 24. Волновое уравнение в свободном пространстве (двумерные и трехмерные задачи) 177
Лекция 25. Конечные преобразования Фурье (синус- и косинус-преобразования) 185
Лекция 26. Принцип суперпозиции — основа теории линейных систем 191
Лекция 27. Уравнения первого порядка (метод характеристик) 197
Лекция 28. Нелинейные уравнения первого порядка (законы сохранения) 205
Лекция 29. Системы уравнений с частными производными 214
Лекция 30, Колебания мембраны (волновое уравнение в полярных координатах) 222
Часть 4. Эллиптические задачи 233
Лекция 31. Лапласиан (интуитивное описание) 233
Лекция 32. Общие свойства краевых задач 240
Лекция 33. Внутренняя задача Дирихле 248
Лекция 34. Задача Дирихле в кольце 255
Лекция 35. Уравнение Лапласа в сферических координатах (сферические гармоники) 264
Лекция 36. Неоднородная задача Дирихле (функция Грина) 273
Часть 5. Численные и приближенные методы 282
Лекция 37. Численные решения (эллиптические задачи) 282
Лекция 38. Явные разностные схемы 289
Лекция 39. Неявные разностные схемы (схема Кранка—Никольсона) 296
Лекция 40. Сравнение аналитических решений с численными 301
Лекция 41. Классификация уравнений (параболические и эллиптические уравнения) 308
Лекция 42. Метод Монте-Карло (введение) 316
Лекция 43. Решение уравнений с частными производными методом Монте-Карло 322
Лекция 44. Вариационное исчисление (уравнения Эйлера—Лагранжа) 329
Лекция 45. Вариационные методы решения уравнений с частными производными 338
Лекция 46. Решение уравнении с частными производными методами теории возмущений 346
Лекция 47. Решение уравнении с частными производными методом конформных отображений 355
Приложение 1 365
Приложение 2 371
Приложение 3 373
Литература 375
Именной указатель 378
Предметный указатель 379

Спасибо за «спасибо»!