[Анфиса]

Teleparallel gravity. An introduction / Телепараллельная гравитация. Введение


Год: 2013
Автор: Aldrovandi R., Pereira J.G. / Альдровани Р., Перейра Ж.Г.
Жанр: Теоретическая физика
Издательство: Springer
ISBN: 978-94-007-5142-2
Серия: Fundamental Theories of Physics
Язык: Английский
Формат: PDF
Качество: Изначально компьютерное (eBook)
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: xiv+214
Описание: Teleparallel Gravity (TG) is an alternative theory for gravitation, which is equivalent to General Relativity (GR). However, it is conceptually different. For example in GR geometry replaces the concept of force, and the trajectories are determined by geodesics. TG attributes gravitation to torsion, which accounts for gravitation by acting as a force.
TG has already solved some old problems of gravitation (like the energy-momentum density of the gravitational field). The interest in TG has grown in the last few years.
The book here proposed is the first one dedicated exclusively to TG, and including the foundations of the theory, as well as applications to specific problems to illustrate how the theory works.

Телепараллельная гравитация (гравитация на пространстве абсолютного параллелизма) представляет собой альтернативную теорию гравитации, которая эквивалентна ОТО. Однако, она концептуально отлична от ОТО. Например, в ОТО геометрия подменяет идею силы, и траектории определены как геодезические. Теория гравитации на пространстве абсолютного параллелизма приписывает гравитацию кручению, которое и служит причиной гравитации, действуя подобно силе.
Теория гравитации на пространстве абсолютного параллелизма уже решила некоторые старые проблемы гравитации (такие как плотность энергии-импульса гравитационного поля). Интерес к этой теории увеличился в последние несколько лет.
Данная книга является первой, посвящённой исключительно теории гравитации на пространстве абсолютного параллелизма, и включающей в себя основы теории, а также приложения к специфическим проблемам с целью продемонстрировать, как работает эта теория.

1 Basic Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Linear Frames and Tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 TrivialFrames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 NontrivialFrames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Lorentz Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Curvature andTorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Local Lorentz Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Bianchi Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Levi-CivitaSymbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Torsion Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Lorentz Connections and Inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Purely Inertial Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 ParticleEquationofMotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Four-Acceleration and Parallel Transport . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 InertialEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Gauge Theories and Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 The Gauge Tenets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Gauge Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Gauge Potential and Field Strength . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.3 FieldEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.4 ClassicalEquationsofMotion . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 Duality Symmetry and Beyond . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Gravitation and the Gauge Paradigm . . . . . . . . . . . . . . . . 37
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Fundamentals of Teleparallel Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1 SomeHistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Geometrical Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Gauge Transformations of Source Fields . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Gauge Coupling Prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4.1 The Electromagnetic Case as an Example . . . . . . . . . . 43
4.4.2 Translational Coupling Prescription . . . . . . . . . . . . . 44
4.4.3 Translational Coupling in a General Frame . . . . . . . . . 45
4.5 Translational Field Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Fundamental Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Gravitational Coupling Prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Translational Coupling Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 LorentzCouplingPrescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1 General Covariance Principle . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.2 Passage to an Anholonomic Frame . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.3 IdentifyingInertiawithGravitation . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Full Gravitational Coupling Prescription . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Possible Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6 Particle Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.1 FreeParticlesRevisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1.1 BasicNotions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1.2 EquationofMotionofFreeParticles . . . . . . . . . . . . 60
6.2 Gravitationally Coupled Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.1 CouplingPrescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2.2 Gravitationally Coupled Equation of Motion . . . . . . . . 62
6.2.3 Equivalence with the Geodesic Equation . . . . . . . . . . 65
6.3 NewtonianLimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 Gravitomagnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.5 Separating Inertial Effects from Gravitation . . . . . . . . . . . . . 69
6.6 A Genuine Gravitational Connection . . . . . . . . . . . . . . . . 71
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7 Global Formulation for Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.1 Phase Factor Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2 Colella-Overhauser-Werner Experiment . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3 Gravitational Aharonov-Bohm Effect . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.4 Quantum Versus Classical Approaches . . . . . . . . . . . . . . . 78
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8 Hodge Dual for Soldered Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.1 Why aNewDual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2 DualTorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.3 DualCurvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87