[Искра]

Вероятностные разделы математики
Год: 2001
Автор: Максимов Ю.Д. (ред.), Амосова Н.Н., Куклин Б.А.,
Макарова С.Б., Митрофанова Н.М., Полищук В.И., Шевляков Г.Д.
Издательство: СПб.: «Иван Федоров»
ISBN: 5-81940-050-Х
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 592 Описание: Двухуровневый учебник по математике для бакалавров технических направлений написан коллективом авторов Санкт-Петербургского государственного технического университета по заказу Министерства общего и специального образования России (на конкурсной основе). Первый уровень рассчитан на студентов общетехнических специальностей, второй - на студентов специальностей, требующих повышенной математической подготовки.

Предисловие

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 1. Алгебра событий
§ 1. Предмет теории вероятностей
§ 2. Классическая схема абстрактных событий
§ 3. Исчисление событий
§ 4. Аксиоматическая схема абстрактных событий
Задание на самостоятельную работу
Глава 2. Вероятность
§ 1. Классическое определение вероятности
§ 2. Элементы комбинаторики
§ 3. Геометрическое определение вероятности
§ 4. Статистическое определение вероятности
§ 5. Аксиоматическое определение вероятности
Задание на самостоятельную работу
Глава 3. Алгебра вероятностей
§ 1. Правила сложения вероятностей
§ 2. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей. Независимость событий
§ 3. Формулы полной вероятности и Байеса
§ 4. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли
§ 5. Приближенные формулы для вычисления биномиальных вероятностей и их сумм
§ 6. Мера зависимости между событиями
Задание на самостоятельную работу
Глава 4. Случайные ветчины и их числовые характеристики
§ 1. Случайная величина и ее функция распределения
§ 2. Дискретная случайная величина
§ 3. Непрерывная случайная величина
§ 4. Математическое ожидание и другие характеристики положения
§ 5. Дисперсия
§ 6. Моменты и некоторые другие характеристики случайной величины
§ 7. Биномиальное, пуассоновское и геометрическое распределения
§ 8. Равномерное, показательное и нормальное распределения
§ 9. Производящая функция вероятностей. Ее применение к нахождению первых двух моментов дискретных случайных величин с целы ми неотрицательными значениями
§ 10. Общий метод получения спектра числовых характеристик положения и рассеяния для непрерывных распределений
Задание на самостоятельную работу
Глава 5. Двумерные случайные векторы
§ 1. Дискретный двумерный случайный вектор
§ 2. Непрерывный двумерный случайный вектор
§ 3. Двумерные равномерное и нормальное распределения
§ 4. Зависимость и независимость двух случайных величин
§ 5. Свойства математического ожидания (продолжение)
§ 6. Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент корреляции
§ 7. Свойства корреляционного момента и коэффициента корреляции. Дополнительные теоремы о дисперсии
Задание на самостоятельную работу
Глава 6. n-мерные случайные векторы
§ 1. n-мерная функция распределения. Независимость n случайных величин
§ 2. n-мерный дискретный случайный вектор
§ 3. n-мерный непрерывный случайный вектор n-мерное нормальное распределение
§ 4. Числовые характеристики n-мерного случайного вектора
Задание на самостоятельную работу
Глава 7. Функции случайных величин
§ 1. Понятие функции случайных аргументов
§ 2. Распределение функции одного случайного аргумента
§ 3. Распределение линейной функции нормального случайного аргумента
§ 4. Функции двух и более случайных аргументов
§ 5. Распределение хи-квадрат
§ 6. Распределение Стьюдента
§ 7. Распределение Фишера
§ 8. Задача композиции. Композиционная устойчивость законов
§ 9. Линеаризация функций случайных величин
Задание на самостоятельную работу
Глава 8. Условные распределения. Регрессии
§ 1. Понятие условного распределения
§ 2. Условные математические ожидания. Линии регрессии
§ 3. Линии регрессии для нормального закона на плоскости
§ 4. Формула полного математического ожидания
§ 5. Влияние коэффициента корреляции на регрессию. Случай линейной корреляции
§ 6. Второе необходимое и достаточное условие независимости двух случайных величин. Анализ вероятностной зависимости между случайными величинами
Задание на самостоятельную работу
Глава 9. Предельные теоремы
§ 1. Неравенства П. Л. Чебышева
§ 2. Теоремы П. Л. Чебышева и Я. Бернулли
§ 3. Комплексные случайные величины (к. с. в.)
§ 4. Характеристические функции
§ 5. Центральная предельная теорема для случая одинаково распределенных слагаемых
§ 6. Интегральная теорема Муавра - Лапласа
§ 7. Оценка вероятности уклонения относительной частоты события от вероятности этого события
Задание на самостоятельную работу
Литература к разделу

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Глава 1. Введение
§ 1. Случайные функции и случайные процессы
§ 2. Евклидово пространство случайных величин
§ 3. Примеры процессов
§ 4. О классификации случайных процессов
§ 5. Задание процессов их свойствами
Задание на самостоятельную работу
Глава 2. Корреляционный анализ случайных процессов
§ 1. Анализ вектор-функций
§ 2. Ковариационная функция общего процесса
§ 3. Ковариационная функция стационарного процесса
§ 4. Эргодичность процесса
Задание на самостоятельную работу
Глава 3. Дискретные цепи Маркова
§ 1. Определение и примеры
§ 2. Матрица переходных вероятностей за n шагов, вероятность заданной траектории
§ 3. Классификация состояний цепи Маркова
§ 4. Критерий возвратности состояния
§ 5. Теорема об однотипности состояний неразложимой цепи Маркова
§ 6. Структура периодической цепи Маркова
§ 7. Теоремы о случайных блужданиях по решетке
§ 8. Эргодические теоремы
Задание на самостоятельную работу
Глава 4. Ветвящиеся процессы
§ 1. Определение
§ 2. Примеры ветвящихся процессов
§ 3. Производящая функция ветвящегося процесса
§ 4. Основные характеристики ветвящегося процесса
§ 5. Вероятность вырождения процесса
§ 6. Поведение вероятностей Р (Хn = k) при n → ∞
§ 7. Примеры
Задание на самостоятельную работу
Глава 5. Цепи Маркова с непрерывным временем
§ 1. Процесс Пуассона
§ 2. Процесс чистого рождения
§ 3. Процесс рождения и гибели
§ 4. Примеры процессов рождения и гибели
Задание на самостоятельную работу
Глава 6. Процессы восстановления
§ 1. Основные понятия
§ 2. Закон больших чисел для процесса восстановления
§ 3. Предельные теоремы для процесса восстановления
§ 4. Интегральная теорема восстановления
§ 5. Уравнение восстановления
§ 6. Распределение длительности безотказной работы
Задание на самостоятельную работу
Глава 7. Общий марковский процесс
1°. Основные характеристики общего марковского процесса
2°. Уравнение Чепмена - Колмогорова
3°. Дифференциальные уравнения для переходной плотности марковского процесса
4°. Предельное распределение
5°. Броуновское движение
6°. Непрерывность траекторий и их максимальные значения
Задание на самостоятельную работу
Глава 8. Спектральная теория случайных процессов
§ 1. Стационарные процессы с дискретным спектром
§ 2. Стационарные процессы с непрерывным спектром
§ 3. Понятие об интегралах Стилтьеса
§ 4. Стационарные процессы с производным спектром
§ 5. Линейные преобразования стационарных процессов с помощью оператора решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
Задание на самостоятельную работу
Литература к разделу

РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Глава 1. Общее описание систем массового обслуживания
§ 1. Предмет теории массового обслуживания
§ 2. Входящий поток заявок
§ 3. Время обслуживания
§ 4. Дисциплина обслуживания. Классификация систем массового обслуживания
Задание на самостоятельную работу
Глава 2. Некоторые модели систем массового обслуживания
§ 1. Система массового обслуживания с отказами
§ 2. Система массового обслуживания с ожиданием и с неограниченной очередью
§ 3. Система массового обслуживания с ожиданием и с ограничением по длине очереди
§ 4. Обзор других систем массового обслуживания
§ 5. Применение метода Монте-Карло для описания сложных систем массового обслуживания
Задание на самостоятельную работу
Литература к разделу

РАЗДЕЛ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Глава 1. Выборка и характеристики ее распределения
§ 1. Предмет математической статистики
§ 2. Выборка Различные типы выбора
§ 3. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция paспределения
§ 4. Выборочные числовые характеристики
§ 5. Группированный статистический ряд. Гистограмма
§ 6. Оценки плотности вероятности
§ 7. Асимптотическое поведение выборочных моментов и квантилей
Задание на самостоятельную работу
Глава 2. Теория точечного оценивания числовых характеристик и параметров распределений
§ 1. Постановка задачи точечного оценивания числовых характеристик и параметров распределений
§ 2. Требования к оценкам состоятельность, несмещенность, эффективность, робастность
§ 3. Неравенство Рао - Крамера и эффективность оценок
§ 4. Метод максимального правдоподобия
§ 5. Метод моментов и метод квантилей
§ 6. Системный метод точечного оценивания числовых характеристик положения и рассеяния
Задание на самостоятельную работу
Глава 3. Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения
§ 1. Постановка задачи интервального оценивания
§ 2. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
§ 3. Доверительные интервалы для математического ожидания m и среднего квадратического отклонения σ произвольного распределения при большом объеме выборки. Асимптотический подход
§ 4. Доверительный интервал для коэффициента корреляции двумерного нормального распределения. Асимптотический подход
§ 5. Доверительный интервал для медианы произвольной непрерывной генеральной совокупности
§ 6. Робастный доверительный интервал для математического ожидания на основе уинсоризованной выборки
Задание на самостоятельную работу
Глава 4. Проверка статистических гипотез
§ 1. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Примеры гипотез
§ 2. Критерий значимости. Общая схема проверки статистических гипотез
§ 3. Ошибки 1 го и 2-го рода. Односторонний и двусторонний критерии. Мощность критерия
§ 4. Проверка статистических гипотез с помощью доверительных интервалов
§ 5. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Метод хи-квадрат
§ 6. Критерий согласия Колмогорова
§ 7. Приближенная проверка гипотезы нормальности распределения с помощью асимметрии и эксцесса. Асимптотический подход
§ 8. Проверка однородности выборки. Критерии Н. В. Смирнова и хи-квадрат
§ 9. Проверка гипотезы об аномальных результатах наблюдений
§ 10. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокрена
§ 11. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нормальных генеральных совокупностей
Задание на самостоятельную работу
Глава 5. Регрессионный анализ
§ 1. Постановка задачи регрессионного анализа
§ 2. Простая линейная регрессия. Оценивание параметров по методу наименьших квадратов
§ 3. Доверительные интервалы для простой линейной регрессии
§ 4. Проверка адекватности простой линейной регрессии
§ 5. Робастные оценки коэффициентов линейной регрессии
§ 6. Пример расчета и анализа оценок простой линейной регрессии
§ 7. Множественная линейная регрессия
§ 8 Нелинейные регрессионные модели, сводящиеся к линейным при помощи замены переменных
Задание на самостоятельную работу
Глава 6. Корреляционный анализ
§ 1. Выборочный коэффициент корреляции
§ 2. Выборочный квадрантный, или знаковый, коэффициент корреляции
§ 3. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена
§ 4. Выборочный коэффициент корреляции между событиями
§ 5. Частная корреляция и отбор информативных факторов в задачах регрессии
§ 6. Множественный коэффициент корреляции
Задание на самостоятельную работу
Глава 7. Лабораторный практикум по математической статистике
§ 1 Лабораторная работа 1. Систематизация, графическое представление статистических данных, выборочные числовые характеристики на основе большой выборки
§ 2 Лабораторная работа 2. Системное точечное оценивание математического ожидания тп и среднего квадратического отклонения а нормального распределения по малой выборке
§ 3 Лабораторная работа 3. Построение доверительных интервалов для математического ожидания m и среднего квадратического отклонения а генеральной совокупности на основе большой и малой выборок
§ 4 Лабораторная работа 4. Проверка гипотезы о нормальности распределения генеральной совокупности с помощью критерия хи квадрат
§ 5 Лабораторная работа 5. Простая линейная регрессия
Приложение. Статистические таблицы I - XVI
Литература к разделу

Переработанный файл скачанный из интернет