[Анфиса]

Алгебраический подход к схемам отношений теории кодирования


Год: 1976
Автор: Дельсарт Ф.
Переводчик: Грушко И.И., Зиновьев В.А.
Издательство: МИР
Серия: Библиотека Кибернетического Сборника
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 134
Описание: В книге представлено новое направление в теории кодирования — теория схем отношений. Теория эта возникла в работах по математической статистике в начале 50-х годов и впервые представлена отдельной монографией. Главное внимание уделяется понятиям, возникающим в теории кодов с исправлением ошибок и комбинаторных схем. Установлено что многие известные результаты алгебраической теории кодирования могут быть перенесены на произвольные схемы отношений. В целом это одновременно и ценное оригинальное исследование, и хороший обзор результатов теории кодирования.
Книга интересна специалистам по алгебраической и комбинаторной теории кодирования, а также всем, кто имеет дело с прикладными вопросами алгебры и комбинаторики. Её можно рекомендовать в качестве учебного пособия студентам и аспирантам университетов.
Перевод с англ. Оригинал:
P. Delsarte. An Algebraic approach to the association schemes of codding theory. Thesis, Universite Catholique de Louvain, June 1973. Promotor: Professor Dr. J. M. Goethals. Philips Research Reports Supplements, No. 10, 1973

Предисловие переводчиков
От автора
Глава 1. Введение
Глава 2. Схемы отношений
2.1. Определения
2.2. Алгебра Боуза — Меснера
2.3. Собственные матрицы P и Q
2.4. Примеры
2.5. Расширения схем отношений
2.6. Дуальность в схемах отношений
2.6.1. Разбиение ортогональных матриц
2.6.2. Схема, дуальная к регулярной
2.6.3. Дуальность сильно регулярных графов
Глава 3. Подмножества в схемах отношений
3.1. Внутреннее и внешнее распределения
3.2. Линейное программирование
3.3. Клики в схемах отношений
3.3.1. Теорема Элайеса
3.3.2. Граница линейного программирования
3.4. Конфигурации в схемах отношений
3.5. Характеристические матрицы
Глава 4. Введение в алгебраическую теорию кодирования
4.1. Схемы Хэмминга
4.1.1. Собственные матрицы и многочлены Кравчука
4.1.2. Коды в схемах Хэмминга
4.1.3. Ортогональные таблицы
4.2. Схемы Джонсона
4.2.1. Собственные матрицы и многочлены Эберлейна
4.2.2. Двоичные равновесные коды
4.2.3. t-конфигурации
4.3. Классические неравенства для кодов
4.3.1. Граница Плоткина
4.3.2. Граница Синглтона
4.3.3. Граница Хэмминга
Глава 5. Полиномиальные схемы
5.1. Определения и предварительные результаты
5.1.1. Ортогональные многочлены
5.1.2. Неравенство Мак-Вильямс
5.2. P-полиномиальные ( = метрические) схемы и коды
5.2.1. Предварительные результаты
5.2.2. Граница Хэмминга и совершенные коды
5.2.3. Матрица распределения кода
5.3. Q-полиномиальные схемы и конфигурации
5.3.1. Предварительные результаты
5.3.2. Граница Вильсона — Рао и плотные конфигурации
5.3.3. Регулярные конфигурации и подсхемы
Глава 6. Аддитивные коды в схемах Хэмминга
6.1. Скалярное произведение и дуальность в абелевых группах
6.2. Тождества Мак-Вильямс для дуальных кодов
6.3. Распределение весов в смежных классах и подсхемах
Дополнительные замечания к русскому переводу
Список литературы
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указатель
ОГЛАВЛЕНИЕ