[Анфиса]

Случайные процессы с независимыми приращениями


Год: 1964
Автор: Скороход А.В.
Издательство: Наука
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 280

Описание: Книга посвящена теории случайных процессов с независимыми приращениями — одному из важнейших разделов теории случайных процессов. В книге впервые собраны многочисленные важные результаты, полученные при изучении случайных процессов с независимыми приращениями. Эти результаты ранее были разбросаны по различным статьям.

Предисловие 6
Глава 1. Независимые случайные величины 9
§ 1. Сходимость случайных величин 9
§ 2. Определение и простейшие свойства независимых
случайных величин 15
§ 3. Основные неравенства для сумм независимых
случайных величин 19
§ 4. Ряды из независимых случайных величин 24
§ 5. Сходимость случайных векторов 33
Глава 2. Процессы с независимыми приращениями.
Определение и свойства траекторий 36
§ 6. Определение случайного процесса. Процессы с
независимыми приращениями 36
§ 7. Стохастически непрерывные процессы 40
§ 8. Стохастическая эквивалентность случайных процессов 43
§ 9. Свойства регулярности процесса с независимыми
приращениями 46
§ 10. Условия непрерывности процессов с независимыми
приращениями s 51
Глава 3. Анализ стохастически непрерывных процессов
с независимыми приращениями 56
§ 11. iMepbi, построенные по скачкам процесса 56
§ 12. Независимость значений Mepbiv(^, Л) на
непересекающихся множествах 60
§ 13. Стохастический интеграл по случайной мере 65
§ 14. Распределения величин v (^, Л) и |д(0 69
§ 15. Непрерывный процесс с независимыми приращениями 74
§ 16. Строение стохастически непрерывного процесса с
независимыми приращениями 80
Глава 4. Общие свойства процессов с независимыми
приращениями 90
§ 17. Свойства процесса как функции времени 90
§ 18. Интегро-дифференциальное уравнение процесса. .« 99
§ 19. Уравнения для распределений функционалов
аддитивного типа от процессов с независимыми
приращениями 107
§ 20. Вероятность пребывания процесса в некоторой
области 111
§ 21, Одно обобщение понятия стохастического интеграла 112
Глава 5. Однородные процессы с независимыми
приращениями 126
§ 22. Свойство строгой марковости 126
§ 23. Процессы, имеющие скачки лишь одного знака. . . 129
§ 24. Рост процессов на бесконечности 134
§ 25. Устойчивые процессы 145
§ 26. Однородный процесс Пуассона 164
Глава 6. Процесс броуновского движения 169
§ 27. Распределение максимума и минимума процесса
броуновского движения 169
§ 28. Распределения аддитивных функционалов 175
§ 29. Вероятность пребывания процесса в криволинейной
полосе 180
§ 30. Закон повторного логарифма 186
§ 31. Многомерное броуновское движение 191
§ 32. Метод дифференциальных уравнений для
многомерного процесса броуновского движения 194
Глава 7. Сходимость случайных процессов с
независимыми приращениями 198
§ 33. Процессы, построенные по суммам независимых
случайных величин 198
§ 34. Сходимость распределений процессов, построенных
по суммам независимых случайных величин 203
§ 35. Условия сходимости распределений стохастически
непрерывных процессов с независимыми
приращениями 210
§ 36. Одинаково распределенные случайные величины и
однородные процессы с независимыми приращениями 213
Глава 8. Предельные теоремы для функционалов от
случайных процессов с независимыми приращениями 216
§ 37. Постановка задачи 216
§ 38. Об одном виде сходимости в пространстве функций
без разрывов второго рода 218
§ 39. Необходимые и достаточные условия У-сходимости 221
§ 40. Предельные теоремы для распределений У-непрерыв-
ных функционалов 228
§ 41. Сходимость распределений функционалов при
сходимости к непрерывным процессам 235
Глава 9. Меры» соответствующие процессам с
независимыми приращениями 239
§ 42. Меры на пространстве функций, соответствующие
случайным процессам 239
§ 43. Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона —
Никодима 240
§ 44. Вспомогательные предложения 242
§ 45. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих
гауссовским процессам 247
§ 46. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих
ступенчатым процессам 261
§ 47. Общие условия абсолютной непрерывности мер,
соответствующих стохастически непрерывным
процессам с независимыми приращениями 264
Примечания 270
Литература 275